1. 給愛因斯坦寫信的年輕人,開創了量子力學的新方向
    來源:科普中國
    作者:返樸
    發布時間:2024-01-25
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    編者按

    玻色出生于1894年1月1日,是20世紀物理學最杰出的人物之一。這篇文章由玻色以前的學生Partha Ghose教授撰寫,旨在向一位量子領域開拓者的一生致敬——他與愛因斯坦一起確立了量子力學的新方向??梢灶A見,他的名字將一直在科學發現的史冊上回響。今年正值玻色誕辰130周年,也是玻色—愛因斯坦統計提出100周年,特刊登此文,以饗讀者。

    撰文 | Patha Ghose

    翻譯 | 1/137

    玻色(Satyendra Nath Bose,1894.1.1-1974.2.4)

    薩延德拉·納特·玻色(Satyendra Nath Bose)有著一頭濃密顯眼的白發,一雙大眼睛極具穿透力,臉上常常掛著燦爛的笑容,對科學、文學和藝術有著濃厚的興趣,他的名字與愛因斯坦聯系在一起——在其有生之年,他是一個傳奇人物。1924年,他在達卡寫了一篇精彩的論文,證實了愛因斯坦關于光子的有爭議的觀點[1]。達卡是孟加拉國的首都,但在科學的世界里它實際上岌岌無名。這篇論文表明光子不是普通的粒子,而是奇怪的實體,它們傾向于按照一種不同的粒子統計規律聚集在一起。愛因斯坦讀了這篇論文,他對自己的想法得到出乎意料的支持而感到振奮,于是將玻色的方法應用于理想氣體,奠定了氣體的量子理論的基礎。這種新的統計學被稱為玻色—愛因斯坦統計(Bose–Einstein statistics)。事實上,玻色并沒有意識到他的觀察結果是真正獨創性的。[2]物理學家、愛因斯坦的傳記作者派斯(Abraham Pais)指出,“自從普朗克在1900年引入量子以來,還沒有出現過如此成功的猜測(shot in the dark)?!盵3]玻色的論文是完成舊量子論并導致新量子力學的四篇革命性論文中的最后一篇,其他三篇分別是1900年普朗克、1905年愛因斯坦和1913年玻爾的論文[4]。

    玻色于1894年1月1日出生在英屬印度的首都加爾各答。這里被視為大英帝國繼倫敦之后第二個日不落之城。當時,正值孟加拉文藝復興運動,民族自豪感的覺醒是顯而易見的,該運動始于18世紀后期,由拉賈·拉姆·莫漢·羅伊(Raja Ram Mohan Roy)帶頭。一群才華橫溢而叛逆的人登上歷史舞臺,從本質上講,他們從印度的立場接受西方的知識和科學。玻色的家族也參與了這一運動,他的父親蘇倫德拉納特(Surendranath)受到啟發,建立了自己的化學和制藥工業。它很快引發了隨之而來的政治運動。這場動亂讓英國人感到不安。1905年,當玻色只有11歲的時候,英國總督柯曾勛爵(Lord Curzon)把孟加拉一分為二。這一分治引發了廣泛的抗議,觸動了許多年輕人的生活。玻色的父親教導他唯一的兒子不要參與政治運動,也不要參加任何音樂活動。他服從了第一個命令,但暗中沒遵守第二個。

    玻色的數學才能在他上高年級時開始顯露出來。他的數學老師曾經在一次滿分為100分的課堂測驗中給了他110分。他正確地回答了所有問題,在某些題目上,他演示了不止一種得到答案的方法。這位老師預言玻色有一天會成為偉大的數學家。

    玻色隨后進入著名的總統學院(Presidency College),在那里教他的教授包括物理學家兼植物學家賈格迪什·玻色(Jagadish Chandra Bose),他是微波的發現者和植物電生理學的先驅;化學家普拉富拉·雷(Prafulla Chandra Ray),他以對亞硝酸汞的研究,以及作為一位偉大的教師、歷史學家、實業家和慈善家而聞名。玻色的同學中有梅格納德·薩哈(Meghnad Saha),他來自東孟加拉邦(現在的孟加拉國)的一個貧困家庭,后來在天體物理學方面做了開創性工作。薩哈是第一個應用玻爾原子理論,根據恒星表面附近原子的電離程度來計算恒星的溫度、壓強和化學成分的人。這項工作解釋了為什么恒星似乎具有完全不同的化學成分,具體取決于它們的大小和溫度。

    玻色和薩哈成為了好朋友。他們一起學習數學,最終都被任命為加爾各答大學新成立的科技學院的物理學助理講師,該學院成立于1914年。兩人一起學習了德語、法語和英語,以便能夠研究普朗克、愛因斯坦和其他歐洲科學家撰寫的論文。

    1919年5月29日的日全食之后,物理學界發生了一個重大事件,即愛丁頓(Arthur Eddington)觀察到星光在太陽附近發生了偏轉。他的觀察結果證實了愛因斯坦對光的引力彎曲的預測。這之后,玻色和薩哈將愛因斯坦和閔可夫斯基(Hermann Minkowski)的所有論文從德語翻譯成英語。加爾各答大學于1920年出版了一本名為《相對論原理》(The Principle of Relativity)的書,并由玻色和薩哈的朋友馬哈拉諾比(Prasanta Chandra Mahalanobis)做了歷史回顧,他后來成為印度統計學的先驅。這是愛因斯坦論文的首個英譯本。

    玻色和薩哈合作撰寫了他們的第一篇關于真實氣體狀態方程的研究論文。[5]薩哈隨后出國,在英國與福勒(Ralph Fowler)一起工作,在那里他進一步發展了他的熱電離理論(theory of thermal ionization)。玻色則加入了新成立的達卡大學,擔任物理學高級講師(Reader in Physics)。在達卡教授量子理論時,他首先注意到普朗克黑體輻射定律的所有已知推導中存在的邏輯問題(編者注:參見《黑體輻射公式的多種推導及其在近代物理構建中的意義(四) 》)。當薩哈提請他注意泡利(Wolfgang Pauli)剛剛發表的關于黑體輻射定律的推導時,這個問題進一步凸顯[6]。泡利提出了一個猜測性的電子—光子散射概率,它取決于始態和末態,這在當時看起來很瘋狂。在1923年底到1924年初的某個時候,玻色在努力解決這個問題,然后突然想到了屬于他的偉大想法。通過使用新的統計,他將黑體輻射視為光子氣,從而成功地導出了普朗克公式,而沒有之前那種邏輯上的困難。由于無法在《哲學雜志》(Philosophical Magazine)上發表,他把論文寄給了愛因斯坦,并謙恭地請求將其譯成德語并發表在一家聲譽卓著的德國期刊上。當然,愛因斯坦對他的光子思想得到意外證實感到高興,盡管玻色為得出正確的統計而對其進行了調整。愛因斯坦親自翻譯了這篇論文,并在Zeitschrift für Physik上發表,還附上譯者按:“在我看來,玻色的推導標志著一個重要的進展。這里使用的方法給出了理想氣體的量子理論,我將另行解決?!盵7]

    愛因斯坦關于新的統計的開創性工作就這樣開始了。在1924年7月10日、1925年1月8日和1925年1月29日與柏林普魯士科學院(Prussian Academy)的通信中,他將玻色的方法推廣到理想氣體,并預言了玻色—愛因斯坦凝聚體(Bose–Einstein condensates),這是一種直到70年后才被觀察到的超冷物質形態。[8]

    這一發現值得更詳細地介紹。

    玻色統計的故事

    1900年10月7日,星期日下午,魯本斯(Heinrich Rubens)與普朗克一起喝茶,并告訴后者他和庫爾鮑姆(Ferdinand Kurlbaum)獲得的黑體譜的最新實驗數據。魯本斯離開后,普朗克開始尋找一個能夠擬合黑體譜數據的數學公式。他的公式成功了,

    納入了新的帶有作用量量綱的基本常數h。它與經典的瑞利—金斯定律(Rayleigh–Jeans law)和經驗建立的維恩定律(Wien’s law)一致,但僅限于低頻和高頻極限,而中間區域則不符。很明顯,能準確擬合整個頻譜數據的插值公式無法從經典理論中推導出來。這顯然需要一些理論上的理由。普朗克非常努力地嘗試,最后,作為“絕望的行為......無論如何,不惜一切代價獲得預期的結果”,他為腔壁上的作用,而不是輻射本身,引入了能量不可約化波包(irreducible packet),或者說量子(quanta)的概念[9]。1900年12月中旬,他提出了一個統計推導,涉及假設的腔壁振子中能量量子的分布W。它沒有更多的理由,只是給出了預期的結果。1907年,他寫道:

    我不是在尋求真空中作用量量子[光量子]的意義,而是在發生吸收和發射的地方,[我]假設真空中發生的事情可以用麥克斯韋方程組嚴格描述。[10]

    愛因斯坦于1905年登上舞臺。憑借他在熱力學和統計力學方面的背景,并考慮到玻爾茲曼的熵的方程 S = k lnW,他意識到普朗克推導其定律的基礎并不穩固。他懷疑該定律暗示了輻射本身的非經典的、微粒性的性質,于是他使用維恩(Wilhelm Wien)關于輻射熵的結果來計算熱輻射熵的體積依賴性。愛因斯坦得出了革命性的結論,即低密度的單色(monochromatic)輻射(在維恩輻射公式的有效范圍內)在熱力學上表現得好像它由大小為R?ν / N等份的相互獨立的能量量子組成。[11]因子R?ν/ N等于hν。于是光量子的概念誕生了,現在稱為光子。愛因斯坦將這一原理應用于三個經驗上已知的現象:光致發光(photoluminescence)中的斯托克斯定律(Stokes rule)、光電效應(photoelectric effect)和紫外線對氣體的電離。其中,對光電效應的應用引起了公眾最多的關注,因為它最終使愛因斯坦獲得了諾貝爾獎。

    但愛因斯坦關于相互獨立的能量量子的想法有其自身的問題。納坦森(W?adys?aw Natanson),以及埃倫費斯特(Paul Ehrenfest)和昂內斯(Heike Kamerlingh Onnes)表明,它與普朗克定律相沖突,因此與普朗克分布W相沖突,后者需要不可區分和關聯的(indistinguishable and correlated)量子,而不是相互獨立的量子。[12]

    大多數物理學家對光量子假說持懷疑態度,即使在密立根(Robert Millikan)對光電效應進行了細致的研究工作,驗證了愛因斯坦的簡單的方程之后。密立根本人在他1916年的論文中評論說:“然而,愛因斯坦得出這個方程式的半微粒理論目前似乎是完全站不住腳的?!盵13]主要問題是如何用光量子來解釋確立已久的輻射的波動特性。這種偏見是如此強烈,以至于即使是熱衷于將愛因斯坦帶到柏林的普朗克、魯本斯、能斯特(Walther Nernst)和瓦爾伯格(Emil Warburg)也不得不寫信給普魯士教育部:

    他的推測可能有時偏離了目標,例如在他的光量子理論中,這并不是他的缺點。因為在最精確的自然科學中,每一項創新都伴隨著風險。[14]

    玻爾也反對光量子的想法,并在他1913年關于原子模型的論文中避免使用這一術語[15]。緊隨普朗克之后,他引入了原子定態之間的躍遷,從而產生經典輻射的吸收或發射,其頻率由關系ν=(E1-E2)/h決定。與教科書中通常所說的相反,他根本沒有提到光量子。

    最終在1923年,康普頓效應(Compton effect)給出了支持光量子的強有力的實驗證據。經典的輻射波動理論無法解釋觀察到的被散射的X射線波長的變化。觀測清楚地指出了光量子和原子中電子之間能量轉移的基本過程。

    盡管支持光量子假說的經驗證據越來越多,但其理論基礎在三個方面仍然不令人滿意。首先,愛因斯坦光量子的統計獨立性與普朗克定律之間存在根本沖突。其次,即使包括普朗克本人以及愛因斯坦、埃倫費斯特、泡利和德拜(Peter Debye)在內的著名物理學家進行了多次嘗試,但普朗克定律在邏輯上并沒有令人滿意的推導。[16]所有這些嘗試雖然巧妙,但都有一個缺點。在所有推導中,普朗克定律的第一個因子,8πν2dν/c3,總是按經典電動力學取為單位體積內的輻射振動模數。這些作者通過為不同的基本過程假設特定(ad hoc)規則,以不同的方式導出第二個因子。第三,除了德拜的之外,所有這些嘗試都使用了普朗克的假設,即量子化僅限于輻射和物質之間的能量交換,但康普頓效應表明輻射本身由能量量子組成。

    1924年,玻色從量子理論中推導出包括第一因子的完整的普朗克定律,一舉解決了所有這些問題。他通過將普朗克的物質振子量子化方法推廣到輻射本身,從而實現了這一目標。除了一個2倍的因子之外,第一個因子最終表現為光子相空間中不可約相格的數量——即光子的量子態數,因此也是光子的可能排列數。所以,光子的量子態僅通過每種態中的光子數來區分。這一事實直接意味著光子,不僅僅是腔壁內假設的振子,而且是無法區分的。整個物理學由此變得通透。

    1924年6月4日,玻色致信愛因斯坦:

    我斗膽將我的論文寄給您,希望您能審閱并給出意見。我非常急切地想知道您對論文的看法。您會看到,我在沒有使用經典電動力學的情況下推導出普朗克定律中的系數8πv^2/c^3,僅假設相空間應該被分成很多小格,每格大小是h^3?[17]?!咀g者注:玻色原始信件中緊接著表達了請求愛因斯坦幫助發表它的愿望,“我的德文不夠好,無法將論文翻譯成德文。如果您覺得這個文章值得發表,請您幫忙安排它在Zeitschrift für Physik發表。盡管對您來說,我是一個完全的陌生人,我還是毫不猶豫地向您致以請求。因為我們都是您的學生,盡管只能通過閱讀您的論文而聆聽教誨?!薄?/p>

    原文: I have ventured to send you the accompanying article for your perusal and opinion. I am anxious to know what you think of it. You will see that I have tried to deduce the coefficient (8πv^2/c^3) in Planck’s law independent of the classical electrodynamics, only assuming that the ultimate elementary regions in Phase space have the content h^3.

    愛因斯坦在同年7月12日致埃倫費斯特(P. Ehrenfest)的信中寫道:“印度人玻色給出了包含常數(8πv^2/c^3)的普朗克定律一個漂亮的推導?!?span style="box-sizing: border-box; font-weight: 700;">[18]

    不過,由于光的兩種偏振態并不完全是量子力學的,他對第一個因子的推導必須輔以因子2。愛因斯坦在7月2日給玻色的明信片中寫到:

    親愛的同行,

    我已經翻譯了您的論文,并將其傳達給Zeitschrift für Physik雜志發表。這標志著向前邁出了重要的一步,我非常喜歡它。事實上,我認為你對我的工作的反對是不正確的。因為維恩位移定律沒有假設波動的(漲落)理論,并且玻爾的對應原理(correspondence principle)是完全不適用的。然而,這無關緊要。你是第一個從量子理論上推導出該因子的人,即便偏振因子2并不是完全嚴格的。這是向前邁出的漂亮一步。

    此致

    問候,

    您的,

    愛因斯坦[19]

    在這次信件往來的多年以后,我同玻色就他推導中的因子2進行了交流。一天下午我去見他,發現他在沉思。他回憶起1925年在柏林與愛因斯坦的會面和談話。突然他對我說,他想告訴我一件機密的事,我絕對不能透露給任何人。他起身關上門窗。我滿腹狐疑。他坐下來給我講了下面的故事。

    “你知道,”他說,“我對普朗克定律的推導缺個因子2。所以我提出,它來自光子有自旋的事實,光子自旋可以與運動方向平行或反平行。這就得到了額外的因子2。但是老先生(指愛因斯坦)把它劃掉了,說沒有必要討論自旋,因子2來自于光的兩種偏振態?!?/p>

    然后他調皮地笑了笑,用婉轉的口吻對我說:“我能理解旋轉的粒子,但粒子的偏振是什么意思呢?”

    我十分震驚!立即對他說:

    “先生,當光子自旋最終被發現時,你為什么不告訴愛因斯坦你早在1924年就發現了?毫無疑問,像愛因斯坦這樣的人會支持你,你肯定會獲得諾貝爾獎! ”

    他平靜地看著我說:“誰發現它有什么關系?”然后帶著一種勝利的喜悅說道:“總之它被發現了,不是嗎!”

    這就是玻色。

    很久以后,大約是1993年,我們在為玻色百年誕辰紀念做準備,當我在印度科學培養協會(Indian Association for the Cultivation of Science)圖書館瀏覽過刊時,偶然發現了拉曼(Chandrasekhara Venkata Raman)和巴伽萬塔(Suri Bhagavantam)1931年在《印度物理學雜志》(Indian Journal of Physics)上發表的一篇論文,題目是《光子自旋的實驗證明》(Experimental Proof of the Spin of the Photon)。我很感興趣,于是讀了起來。我立即被里面的內容驚呆了:

    在他著名的從量子統計推導普朗克輻射公式的過程中,玻色教授得到了輻射在相空間中占據的單元(相)格數的表達式,并且他發現必須將其乘以一個數值因子2,才能從中得出單位體積中量子可能排列的正確數量。公開發表的論文并沒有詳細討論引入這一因子的必要性,但我們和他的私人通信中了解到,他曾設想量子除了具有能量hν和線性動量hν/c之外,還具有圍繞平行于其運動方向的軸的內稟自旋(intrinsic spin)或角動量±h/2π的可能性。因此,權重因子2產生于量子自旋為右旋或左旋的可能性,對應于角動量的兩個可選符號。這一觀點與著名的經典電動力學結果有著根本的區別。經典電動力學中,眾所周知的結果是由[約翰·亨利]·坡印廷(John Henry Poynting)得出,并由[馬克斯]·亞伯拉罕(Max Abraham)更充分地發展,即光束在特定情況下可能具有角動量……因此,根據經典場論,與能量量子相關的角動量并不是唯一定義的,而根據我們在本文中所關注的觀點,光子的角動量總是具有一個玻爾單位的確定數值,取兩個可能的互不相容的符號中的一個或另一個。[20]

    【譯者注:目前一般認為,關于光子“自旋因子2”的嚴格證明基于構建龐加萊群的幺正表示,細節請參見S. 溫伯格《量子場論》卷一第五章。物理直觀的簡單解釋:對于無質量粒子(如光子),縱向極化是不可能的?!?/p>

    他們的實驗最終決定性地證明了玻色的觀點是正確的,并提供了光子自旋的第一個實驗測量??茖W家和科學史家幾乎并不知道這個事實。

    我欣喜若狂!但與此同時,我也對玻色吐露這一故事的諱莫如深感到困惑。畢竟,拉曼早在1931年就已經發表了它。難道玻色忘記了拉曼的論文嗎?當然不可能——誰會忘記為自己的革命性思想作這樣引人注目的證明呢?并且玻色具有驚人的記憶力。是拉曼沒有告訴玻色他的結果嗎?這似乎也不太可能。無論如何,從那時起,我打破了不泄露這個故事的承諾。我并沒有感到內疚,對于科學史來說,廣為人知是很重要的。

    順便說,我曾很努力地想弄到一份玻色寄給愛因斯坦的英文原版論文的副本。我想確證一下因子2那里到底是怎么寫的。愛因斯坦檔案(Einstein archives)中無此論文,盡管說明信(cover letter)和愛因斯坦提到這個謎題的回復都在。而玻色本人也從來沒有留過一份副本。

    盡管如此,當時很難預見到,一篇只有四頁左右,沒有任何參考文獻的短論文,最終會在廣泛的物理學領域產生深遠的影響。

    粒子物理中的玻色子

    玻色論文發表后的首批影響之一是,英國物理學家狄拉克(Paul Dirac)創造了玻色子(Boson)這個詞,用來指代遵循玻色—愛因斯坦統計的量子粒子。除了玻色子,只有另一類量子粒子:費米子(Fermion),它是狄拉克獨立于費米(Enrico Fermi)發現的。玻色子和費米子遵循兩種類型的量子統計:分別是玻色—愛因斯坦統計和費米—狄拉克統計(Fermi–Dirac statistics)。由于量子統計的最初想法來自于玻色,狄拉克選擇將遵循前者統計的粒子命名為玻色子;出于謙虛,他將另一種類型命名為費米子。這些名稱第一次出現在狄拉克的經典專著《量子力學原理》(The Principles of Quantum Mechanics)中。[21]

    事實證明玻色子的內稟自旋是n?, n = 0, 1, 2, …;費米子的自旋是(n+1/2) ?,這被稱為自旋統計定理(spin-statistics theorem)。玻色子和費米子之間的一個關鍵區別是,任意數量的相同玻色子可以占據相同的量子態,而兩個或兩個以上相同的費米子不能占據相同的量子態。玻色子的抱團行為導致了玻色—愛因斯坦凝聚;而費米子的冷漠行為,通過泡利不相容原理表達出來(Pauli exclusion principle)——這就是我們不能用一個手指穿過另一個手指的原因,即物質的剛性。

    宇宙的基本組成部分只能是玻色子和費米子。根據粒子物理學的標準模型,輕子(lepton)——包括電子、繆子(muon,μ)、陶子(tauon,τ)、中微子和它們的反粒子,以及夸克和它們的反粒子都是費米子。傳遞它們之間相互作用的場的量子激發都是玻色子,包括光子,它傳遞電磁相互作用;W±和Z傳遞弱相互作用,如放射性;還有膠子,它結合夸克形成強子(hadron),比如中子、質子和π介子(pion)。

    標準模型還需要一種基本粒子來產生輕子的質量,否則輕子就會像光子一樣沒有質量,以光速飛走,原子便不可能在宇宙中形成。這個粒子就是自旋為0的玻色子。它以愛丁堡大學的彼得·希格斯(Peter Higgs)的名字命名,稱為希格斯玻色子,盡管其他幾位物理學家在1964年幾乎與希格斯同時提出了這種粒子。歐洲核子研究中心(CERN)耗資數十億美元的粒子加速器——大型強子對撞機(Large Hadron Collider)花了近半個世紀的時間才找到了它。

    這個被大肆宣傳的結果最終在2012年7月4日,由歐洲核子研究中心主任休爾(Rolf-Dieter Heuer)宣布。一大群觀眾聚集在希格斯和恩格勒特(Fran?ois Englert)所在的大廳,很多人整晚都在排隊,而他只是簡單地對觀眾說:“我想我們找到了?!毕8袼购投鞲窭仗匾虼斯餐@得了2013年諾貝爾獎。

    宇宙學中的玻色子

    希格斯玻色子是理解宇宙大爆炸中輕子質量如何產生的內在因素。1964年,阿諾·彭齊亞斯(Arno Penzias)和羅伯特·威爾遜(Robert Wilson)在普林斯頓貝爾實驗室(Bell Labs)使用霍姆德爾號角天線(Holmdel Horn Antenna)時,意外發現了宇宙微波背景輻射(cosmic microwave background radiation),這是支持大爆炸理論所暗示的早期熱宇宙的有力證據,違背與之競爭的穩恒態(steady-state)理論。由于這一具有里程碑意義的發現,彭齊亞斯和威爾遜被授予1978年諾貝爾物理學獎。事實證明,根據1994年宇宙背景探測衛星(Cosmic Background Explorer satellite)上的遠紅外絕對分光光度計(Far Infrared Absolute Spectrophotometer)進行的精確觀測,宇宙微波背景輻射具有純普朗克光譜,表明它是2.7K溫度下熱平衡的黑體輻射。

    正是19世紀最后幾年實驗測量的黑體輻射光譜,使普朗克在1900年發現了量子理論。正是這一普朗克譜讓玻色在1924年發現了新的統計。

    玻色—愛因斯坦凝聚體

    起初,每個人都覺得這個新的統計很奇怪,除了愛因斯坦,他立刻明白了它的重要性。玻色計算輻射量子態的方法表明,給定頻率的光子是無法區分的。這意味著光子不能被連續地跟蹤,這暗示了一種彌散的類波(wavelike)特征。愛因斯坦馬上意識到,這樣一個基本特征不可能僅限于輻射,通常的物質也一定是這樣。他計算了極小體積的玻色氣體中粒子數密度的漲落。他發現有兩項:一項來自物質的粒子性質,而另一項令人驚訝——暗示了物質的類波特性。他立刻想起曾見過一位名叫路易斯·德·布羅意(Louis de Broglie)的年輕法國學者撰寫的博士論文,其中提出物質波的可能性與輻射的對偶性【譯者注:原文為dual nature,傳統上一般譯為二象性】類似。愛因斯坦最初似乎對德·布羅意的想法持保留態度,但是現在,通過他自己基于玻色氣體的計算,他意識到該氣體的類波特性不僅僅是類比。[22]然后,他開始撰寫一系列的論文,在這些論文中,他解釋了玻色的計數方法及其對物質氣體的含義。愛因斯坦使用物質波波長的公式λ=h/mv,描述了將德布羅意波與物質氣體聯系起來的重要性,并提出了分子束實驗來測試物質的類波性質。他還得出結論,在低于臨界點的極低溫度下,所有粒子都將在沒有任何吸引作用的情況下,僅憑借其統計特性,凝結在系統的基態上[23]。

    這些波長會相互重疊到一定程度,以至于它們會失去單獨的“身份”,形成一個巨大的、與當時已知的任何東西都不同的類波實體——一種奇異的物質量子態,后來被稱為玻色—愛因斯坦凝聚體。

    直到70年后,人們才在實驗室中制造出了玻色—愛因斯坦凝聚體。物理學家不得不等待極其精密的激光冷卻(laser cooling)和蒸發冷卻(evaporative cooling)技術的發展,才能制造出接近絕對零度的冷原子。最終,在1995年6月5日,科羅拉多大學博爾德分校的埃里克·康奈爾(Eric Cornell)和卡爾·維曼(Carl Wieman)在NIST-JILA實驗室【譯者注:美國標準局下屬的JILA實驗室】中制備出了第一個氣態凝聚體。它是在冷卻到170納開【譯者注:nanokelvin,1 nK=10^(-9)K】的銣原子氣體中產生的,僅僅比絕對零度稍高一點。稍后不久,沃爾夫岡·凱特勒(Wolfgang Ketterle)和他在MIT的團隊在鈉原子氣體中也制備出了玻色—愛因斯坦凝聚體。這三位研究人員都因他們的發現獲得了2001年諾貝爾物理學獎。根據諾貝爾委員會的說法,這三位科學家“使原子‘齊聲歌唱’”。[24]

    關于玻色—愛因斯坦凝聚體的最新論文【譯者注:此處指截至本文的寫作時間】發表在2020年6月的《自然》雜志上。它的題目是“在地球軌道研究實驗室中對愛因斯坦凝聚體的觀測”(Observation of Bose–Einstein Condensates in an Earth-Orbiting Research Lab)[25]。這項研究的目的是通過將大量原子置于微重力環境中來克服重力對它們的影響。這種情況可在自由落體的繞地衛星上實現。這延長了原子從“陷阱”中釋放出來的自由落體時間,克服了地面上的限制。

    超流和超導

    盡管玻色—愛因斯坦凝聚在1995年才首次被直接觀測到,但自發現超流動性和超導性以來,關于它們的間接證據就一直在積累。超流體是一種粘度為零的流體,它可以流過狹窄的管道而不損失任何動能。1938年,卡皮查(Pyotr Kapitsa)和艾倫(John Allen)發現了這一現象:當氦的兩種同位素——氦-3和氦-4,被冷卻到接近絕對零度時,它們發生液化,并顯示出超流性。超流性可以產生各種奇異的物質狀態,這些狀態被認為發生在天體物理學、高能物理學和一些量子引力理論中。

    超流性是玻色—愛因斯坦凝聚的一種表現。它發生在氦-4中,其原子具有整數自旋,因此是玻色子,可以在低于臨界溫度時凝聚。氦-3超流發生的溫度比氦-4低得多,因為氦-3原子是費米子,必須有兩個氦-3原子配對形成復合玻色子后才能產生凝聚。大衛·李(David Lee)、道格拉斯·奧舍羅夫(Douglas Osheroff)和羅伯特·理查森(Robert Richardson)因發現氦-3超流而獲得1996年諾貝爾獎。2003年,安東尼·萊格特(Anthony Leggett)基于配對后的玻色子特性,提出了氦-3超流的量子力學理論,他也因此獲得了諾貝爾獎。

    某些物質在低于臨界溫度時發生超導現象。在此溫度下,它們突然失去了所有的電阻,并排出磁通量,這就是所謂的邁斯納效應(Meissner effect)。正如昂尼斯在1911年發現的那樣,電流可以在沒有電源的情況下無休止地流過超導線圈。它不是人們可能認為的完美導電性,而且無法用經典物理學解釋。超導電性的第一個微觀量子力學理論是由約翰·巴?。↗ohn Bardeen)、利昂·庫珀(Leon Cooper)和羅伯特·施里弗(Robert Schrieffer)在1957年提出的。在這一被稱為BCS(Bardeen-Cooper-Schrieffer)的理論中,超導性是通過一對相反動量的電子通過交換聲子相互作用,形成整數自旋的復合玻色子的凝聚而發生的。這個過程類似于氦-3中的超流動性。1972年,巴丁、庫珀和施里弗因這項工作被授予諾貝爾物理學獎。[26]

    玻色子、費米子和超對稱

    粒子存在玻色子和費米子這兩類基本類型,而不是一類,這一事實促使物理學家尋找粒子的統一理論,提出兩者之間的關系——這就是所謂的超對稱(supersymmetry)。如果這種對稱存在,它將把冷漠的費米子和抱團的玻色子聚集在一個單一大家庭中,并意味著存在許多未被發現的粒子。后者可以為標準模型中的許多疑難領域提供優雅的解決方案。在超對稱中,每個玻色子和費米子都有一個與其相對類型的關聯的粒子,稱為超對稱伙伴(superpartner)。例如,電子是費米子,它會有一個叫超電子(selectron)的超對稱伙伴,它是玻色子。在完全超對稱理論中,除了自旋不同,每一對超對稱伙伴都有相同的質量和內部量子數。

    但如果存在這樣的“超級伴星”,它們應該早就被發現了。因此,人們推測,也許超對稱是軟破缺的(softly broken),從而允許超對稱伙伴在質量上有所不同。如果這種理論是正確的,它將會解決一些重要的問題,諸如為希格斯玻色子的質量設定一個上限,并緩解因理論中不同尺度的巨大差異而產生的等級問題。物理學家抱有希望,他們之所以在標準模型中仍然面臨這些問題,也許是因為迄今為止,他們只看到了圖景的一半。

    到目前為止,還沒有實驗證據表明超對稱存在,也沒有證據表明當前模型的其他擴展也許更為適用。研究超出標準模型物理(beyond the Standard Model),需要專門設計粒子加速器。升級后的大型強子對撞機的最新發展趨勢讓某些超對稱研究陣營感到相當沮喪。[27]

    玻色在歐洲

    援用愛因斯坦1924年7月2日寄來的致謝明信片,玻色向達卡大學申請了兩年的學習假期,去考察歐洲的實驗室。他的請求立即得到了批準。他的第一站是巴黎,于10月18日抵達那里。他暫住在拉丁區的索梅拉街(rue du Sommerard)17號,那里是印度學者的天堂。他的主要興趣是訪問歐洲頂尖的實驗室,親身學習最新技術,特別是放射化學和X射線晶體學,這些實驗工作與他在量子理論方面的理論研究相去甚遠。他在到巴黎之前就已出名,所以訪問從來都不是問題。但他與居里夫人第一次見面時發生的事情多少有些出人意料。帶著熟悉他的工作的朗之萬(Paul Langevin)的推薦信,他去見了居里,打算學習放射性方面的工作。用他自己的話來說,

    我被允許進入她的小房間。那位偉大的老婦人坐在那里,一襲黑衣。我能從她的照片上認出她來。我把推薦信遞給她。她親切地跟我打招呼,說她不可能無視這樣一個人的推薦信。她說,你肯定會有機會和我一起工作,但不是現在,而是三四個月后。要學會法語,否則你會發現在實驗室工作很困難。我想你不著急吧。

    她用純正的英語從容地講了大約十分鐘。我沒有機會告訴她我已經懂一點法語了。在過去的十年里,我一直在家里學法語。我告辭時表示會遵照她的指示去做。[28]

    接下來的六個月里,玻色在路易斯·德·布羅意的哥哥莫里斯·德·布羅意(Maurice de Broglie)的實驗室里學習X射線晶體學和光譜學。然后他回到居里的鐳研究所,在那里工作了幾個月。

    他的下一個目的地是柏林,于1925年10月抵達。10月8日,他給愛因斯坦發了一封郵件,希望能約見他,但愛因斯坦當時不在柏林,所以直到他回來后他們才見面。此后,兩人經常見面,就物理學和其他當時感興趣的問題進行了廣泛的討論。他們對物質和輻射之間相互作用的概率有不同的看法,愛因斯坦認為自發輻射(spontaneous emission of radiation)是原子的內在屬性,而玻色則認為這是新的統計的結果。

    愛因斯坦給了玻色一封介紹信,這封信幫助他獲得了從大學圖書館借書和參加物理報告會的必要特權。他也有機會見到重要的科學人物,如弗里茨·哈伯(Fritz Haber)、奧托·哈恩(Otto Hahn)、赫爾曼·馬克(Herman Mark)、莉澤·邁特納(Lise Meitner)、邁克爾·波蘭尼(Michael Polanyi)、理查德·馮·米塞斯(Richard von Mises)和尤金·維格納(Eugene Wigner)等。

    玻色描述了當時在柏林令人激動的事。在給巴黎的一位物理學家扎多克-卡恩(Jacqueline Zadoc-Kahn)的信中,他寫道:

    柏林的每個人(每個物理學家)似乎都對物理學的進展感到非常興奮,首先是去年( [10月]28日),海森堡在研討會上講了他的理論,然后在最后一次研討會上,有一個關于最近的自旋電子假設的長篇講座(也許你聽說過)。每個人都很困惑,很快就會有關于薛定諤論文的討論。愛因斯坦似乎對此很興奮。前幾天,我們從討論會回來,突然發現他跳了起來,就在我們坐的那個車廂里,愛因斯坦激動地談起我們剛才聽到的報告。他不得不承認,考慮到這些新理論所關聯和解釋的許多事情,這似乎是一件了不起的事情,但他對這一切的不合理性感到非常困擾。我們都沉默了,但他幾乎一直在說,沒有意識到他在其他乘客心中引起的興趣和疑惑。[29]

    回到達卡

    回到達卡大學后不久,玻色被任命為教授、物理系主任和理學院院長。他開始利用他在歐洲獲得的實驗科學知識來改善國家的高等教育和科學研究,重新設計實驗室,并開始在X射線晶體學、光譜學和晶體磁學方面進行研究。他還在化學領域做了大量工作,并指導他的朋友高什(Jnan Chandra Ghosh)的博士生。高什研究強電解質,經常不在學校。他并沒有投身于理論化學,而是更喜歡親自動手,合成和分析在當時具有實際意義的化學物質。這種理念可能來自他父親的小型化工廠和他的老師,印度化學工業的奠基人普拉富拉·雷。玻色建立了一個小型化學實驗室,鼓勵學生合成吐根堿(emetine,艾美?。?、磺胺類藥物(sulfa drugs)和其他藥品。他的這些成果大部分從未發表,少數發表的論文也幾乎沒有他的名字。[30]

    玻色博學多才,他在達卡大學的辦公室變成了一個自由交流討論的中心,話題從物理、化學、數學、統計學到文學、歷史、語言學等等。在業余時間,他會解決困難的數學問題??死锸材希↘ariamanikkam Srinivasa Krishnan)曾與拉曼一起發現了拉曼效應(Raman effect),后來加入了達卡大學,他說:“玻色博士能從復雜的問題中找到樂趣。一旦他解決了問題,他的熱情就會消失。他把校樣扔進廢紙簍,根本懶得把它們寄給任何雜志?!盵31]傳說,博士生們會趁玻色不在的時候來收集這些被丟棄的證明,用在自己的博士論文中。

    返回加爾各答

    20世紀40年代印度獨立運動風潮正盛。孟加拉的分治迫在眉睫,它被劃分為西孟加拉邦和東孟加拉邦,達卡為首都。1945年,玻色帶著沉重的心情離開達卡,成為加爾各答大學科學學院的凱拉(Khaira)物理學教授。他在那里一直工作到1956年退休。

    在加爾各答,玻色也把他的工作時間花在實驗科學,而不是理論物理上。他建立了一個X射線實驗室,鼓勵有機化學家通過X射線分析來確定分子結構。他還從事熱致發光(thermoluminescence)研究,并開發了一種新的快速掃描技術來研究熱致發光光譜的變化。這為快速連續掃描的研究開辟了新的途徑。1954年,他在巴黎舉行的第三屆國際晶體學聯合會大會(General Assembly of the International Union of Crystallography)上報告了這些研究結果。

    玻色還設計了一種特殊的粉末相機和差熱分析儀(differential thermal analyzer),用于分析從印度不同地區收集的粘土礦物的結構。他的學生A. K. 玻色和森古普塔(Purnima Sengupta)于1954年在《自然》雜志上發表了這些成果 [32]。這些努力可能不能打上他天才的印記,但是表明了他致力于為國家建立健全的科學文化。

    他的同胞們一直在哀嘆,像他這樣天才的人本可以為科學做出更大的貢獻;還有一些因為他未獲得諾貝爾獎而殘存的不滿情緒——許多人僅僅因為證明了玻色是正確的而獲得了諾貝爾獎。杰出的蘇聯物理學家、諾貝爾獎得主朗道(Lev Landau)提出了一個天才量表,對20世紀截至1968年最聰明的物理學家進行排名:按對數尺度劃分,共五個等級。據他估計,一流(0.5級)物理學家的貢獻是二流的10倍;他把愛因斯坦理所當然地放在了一流的首位,那些發展了量子力學的人在同一級,玻色也位列其中。朗道把自己安排在了下一級。[33]

    在20世紀50年代初,玻色突然帶著極大的熱情回到了理論物理,特別是愛因斯坦的統一場論。他在不到兩年的時間里寫了五篇論文,其中四篇是用法語寫的,解決了一些困難的數學問題[34]。這些是他最后的科學論文。雖然他們都發表在國際知名期刊上,但這些文章都沒有出現在2014年的一篇統一場論綜述中[35]。1955年,玻色期待在伯爾尼舉行的慶祝相對論誕生50周年的國際會議上再次見到愛因斯坦,并與他討論一些新的想法。會議原定于7月舉行,但愛因斯坦于4月去世。愛因斯坦去世的消息傳來時,他正在寫一篇新的論文。據目擊者說,他沉默了一會兒,然后把紙撕了,扔進了廢紙簍。

    1913年,泰戈爾成為第一位獲得諾貝爾獎的非歐洲人。受到泰戈爾的啟發,他花了相當多的時間用母語推廣科學。1948年,他成立了一個名為Bangiya Bijnan Parishad(孟加拉科學委員會)的科學知識普及機構。

    1956年從理學院退休后,玻色被任命為維斯瓦·巴拉蒂大學(Visva-Bharati University)的副校長,該大學是泰戈爾于1921年創建的。他在那里只工作了三年,之后在1959年被任命為國家物理學教授。1954年,他還被授予印度政府第二高平民獎——帕德瑪·維布尚(Padma Vibhushan)獎,并宣誓就職為上院(Rajya Sabha)的國會提名議員。

    1954年,狄拉克碰巧訪問加爾各答,發現玻色尚未當選皇家學會(Royal Society)的會員,狄拉克回到英國,繼續促成此事。直到1958年,國外的學術機構才正式承認了他對量子理論的貢獻。

    關于狄拉克訪問加爾各答有一個有趣的故事。他和妻子一起來到這里,玻色和他的一些學生去火車站接他們。下了火車后,他們被帶上玻色的小轎車,并被安排到后排座位上,而玻色和他的學生們則擠在前排座位。當費米—狄拉克統計的創建者之一的狄拉克禮貌地邀請一些學生坐到后排座位上時,玻色詼諧地說:“我們相信玻色統計?!?/p>

    1974年2月4日玻色去世了。為了永久地紀念他,印度政府于1986年在加爾各答建立了玻色國家基礎科學中心(S. N. Bose National Centre for Basic Sciences)。中心的資深物理學家馬爾卡(Binay Malkar)曾經說:“只要宇宙中有光,玻色子就會無處不在?!盵36]

    參考文獻

    [1] Satyendra Nath Bose, “Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese,” Zeitschrift für Physik 26 (1924): 178–81, doi:10.1007/BF01327326. The article was translated into English in Satyendranath Bose, “Planck’s Law and the Light Quantum Hypothesis,” Journal of Astrophysics and Astronomy 15 (1924): 3–7, doi:10.1007/BF03010400.

    [2] Bose is quoted to this effect in Giuseppe Bruzzaniti, Enrico Fermi: The Obedient Genius (New York: Springer, 2010), 82.

    [3] Abraham Pais, Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford: Oxford University Press, 2005), 428.

    [4] Max Planck, “Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum,” Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2 (1900): 146–151, doi:10.1002/phbl.19480040404; Niels Bohr, “On the Constitution of Atoms and Molecules, Part I,” Philosophical Magazine 26, no. 151 (1913): 1–24, doi:10.1080/14786441308634955; Niels Bohr, “On the Constitution of Atoms and Molecules, Part II,” Philosophical Magazine 26, no. 153 (1913): 476–502, doi:10.1080/14786441308634993; Niels Bohr, “On the Constitution of Atoms and Molecules, Part III,” Philosophical Magazine 26, no. 155 (1913): 857–75, doi:10.1080/14786441308635031.

    [5] Meghnad Saha and Satyendra Nath Basu, “On the Influence of the Finite Volume of Molecules on the Equation of State (with S. N. Bose),” Philosophical Magazine Sr. VI, 36, no. 212 (1918): 199–202, doi:10.1080/14786440808635814.

    [6] Wolfgang Pauli, “über das thermische Gleichgewicht zwischen Strahlung und freien Elektronen,” Zeitschrift für Physik 18 (1923): 272–86, doi:10.1007/BF01327708.

    [7] Bose, “Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese”; “Planck’s Law and Light Quantum Hypothesis,” Observations on Quantum Computing & Physics, June 10, 2012.

    [8] Albert Einstein, “Quantentheorie des einatomigen idealen Gases [Quantum Theory of the Monatomic Ideal Gas],” K?nigliche Preu?ische Akademie der Wissenschaften: Sitzungsberichte (1924): 261–67; Albert Einstein, “Quantentheorie des einatomigen idealen Gases. Zweite Ab-handlung, Sitzungsberichte der Preu?ischen Akademie der Wissenschaften (Berlin),” Physikalisch-mathematische Klasse (1925): 3–14; Albert Einstein, “Zur Quantentheorie des idealen Gases [On the Quantum Theory of the Ideal Gas], Sitzungsberichte der Preu?ischen Akademie der Wissenschaften (Berlin),” Physikalisch-mathematische Klasse (1925): 18–25.

    [9] Planck quoted in Abraham Pais, Niels Bohr’s Times: In Physics, Philosophy, and Polity (Oxford: Clarendon Press, 1991), 86.

    [10] Planck quoted in Pais, Subtle Is the Lord, 384.

    [11] Albert Einstein, Doc. 14, “On a Heuristic Point of View Concerning the Production and Transmission of Light (über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gisichtspunkt), Annalen der Physik 17 (1905),” in The Collected Papers of Albert Einstein: Vol. 2 The Swiss Years: Writings, 1900–1909, trans. Anna Beck (Princeton: Princeton University Press, 1989), 97.

    [12] W?adys?aw Natanson, “über die statistische Theorie der Strahlung [About the Statistical Theory of Radiation],” Physikalische Zeitschrift 12 (1911): 659–66; Paul Ehrenfest and Heike Kamerlingh Onnes, “Simplified Deduction of the Formula from the Theory of Combinations which Planck Uses as the Basis of his Radiation Theory,” Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences 17 (1914): 870–73.

    [13] Robert Millikan, “A Direct Photoelectric Determination of Planck’s ‘h’,” Physical Review 7, no. 3 (1916): 383, doi:10.1103/physrev.7.355.

    [14] Quoted in Kameshwar Wali, ed., Satyendra Nath Bose—His Life and Times: Selected Works (With Commentary) (Singapore: World Scientific Publishing, 2009), 303.

    [15] Bohr, “On the Constitution of Atoms and Molecules, Part I.”

    [16] Max Planck, “Zür Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum [On the Theory of the Energy Distribution Law of the Normal Spectrum],” Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2 (1900): 237–45; Max Planck, “Zur Theorie der W?rmestrahlung [On the Theory of Thermal Radiation],” Annalen der Physik 4, no. 31 (1910): 758–68, doi:10.1002/andp.19103360406; Peter Debye, “Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung [The Concept of Probability in the Theory of Radiation],” Annalen der Physik 338, no. 16 (1910): 1,427–34, doi:10.1002/andp.19103381617; Peter Debye, “Zerstreuung von R?ntgenstrahlen und Quantentheorie [Scattering of X-rays and Quantum Theory],” Physikalische Zeitschrift 24 (1923): 161–66; Albert Einstein, “Zur Quantentheorie der Strahlung [On the Quantum Theory of Radiation],” Physikalische Zeitschrift 18 (1917): 121–28; Wolfgang Pauli, “über das thermische Gleichgewicht zwischen Strahlung und freien Elektronen [About the Thermal Equilibrium between Radiation and Free Electrons],” Zeitschrift für Physik 18 (1923): 272–86, doi:10.1007/bf01327708; Albert Einstein and Paul Ehrenfest, “Zur Quantentheorie des Strahlungsgleichgewichts [On the Quantum Theory of Radiation Equilibrium],” Zeitschrift für Physik 19 (1923): 301–306, doi:10.1007/bf01327565.

    [17] A facsimile of the letter is available in Somaditya Banerjee, “Bhadralok Physics and the Making of Modern Science in Colonial India” (PhD thesis, University of British Columbia, 2018), Appendix C.

    [18] Banerjee, “Bhadralok Physics,” 93.

    [19] A facsimile of the German original is available in Banerjee, “Bhadralok Physics,” Appendix D.

    [20] Chandrasekhara Venkata Raman and Suri Bhagavantam, “Experimental Proof of the Spin of the Photon,” Indian Journal of Physics 6 (1931): 353.

    [21] Paul Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, 3rd edn. (Oxford: Clarendon Press, 1947).

    [22] See Pais, Subtle Is the Lord, 436–37.

    [23] He presented his results at the K?nigliche Preu?ische Akademie der Wissenschaften meetings on July 10, 1924; January 8, 1925; and January 29, 1925.

    [24] “Press Release: The Nobel Prize in Physics 2001,” NobelPrize.org.

    [25] David Aveline et al., “Observation of 玻色–Einstein Condensates in an Earth-Orbiting Research Lab,” Nature 582, no. 7,811 (2020): 193–97,
    doi:10.1038/s41586-020-2346-1.

    [26] Bardeen, Cooper, and Schrieffer were awarded the Nobel Prize in Physics for this work in 1972.

    [27] Paul Sutter, “From Squarks to Gluinos: It’s Not Looking Good for Supersymmetry,” Space.com, January 7, 2021; and Scott Hershberger, “The Status of Supersymmetry,” Supersymmetry: Dimensions of Particle Physics, January 12, 2021.

    [28] Wali, Satyendra Nath Bose, 279–80.

    [29] Wali, Satyendra Nath Bose, 453.

    [30] This fact can be gleaned from memoirs by chemists who worked under Bose’s guidance such as Pratul Chandra Rakshit, Periye Elam (1995), and Asima Chatterjee, “Contributions of Professor S N Bose, FRS in Chemistry,” Science and Culture 40, no. 7 (1974): 295–97. See also A. K. Bose and Purnima Sengupta, “X-Ray and Differential Thermal Studies of Some Indian Montmorillonites,” Nature 174 (1954): 40–41, doi:10.1038/174040a0.

    [31] Chanchal Kumar Majumdar et al., eds., S. N. Bose: The Man and His Work, Part II: Life, Lectures and Addresses, Miscellaneous Pieces (Calcutta: S. N. Bose National Centre for Basic Sciences, 1994), 63.

    [32] Bose and Sengupta, “X-Ray and Differential Thermal Studies of Some Indian Montmorillonites.”

    [33] See Paul Ratner, “Landau Genius Scale Ranking of the Smartest Physicists Ever,” Big Think: Hard Science, September 28, 2020. ?

    [34] See Santimay Chatterjee and Chanchal Kumar Majumdar, eds., S. N. Bose: The Man and His Work, Part I: Collected Scientific Papers (Calcutta: S. N. Bose National Centre for Basic Sciences, 1994), 274–95. ?

    [35] Hubert Goenner, “On the History of Unified Field Theories,” Living Reviews in Relativity 7, no. 2 (2004): 1–153, doi:10.12942/lrr-2004-2. ?

    [36] Binay Malkar, “The Forgotten Quantum Indian,” The Statesman, December 19, 2018. For further reading, see Chatterjee and Majumdar, eds., S. N. Bose: The Man and His Work, Parts I and II; the Prof. S. N. Bose Archive at the S. N. Bose National Centre for Basic Sciences; Jagdish Mehra, “Satyendra Nath Bose,” Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society 21 (1975): 116–54, doi:10.1098/rsbm.1975.0002; Wali, Satyendra Nath Bose.

    作者簡介:Patha Ghose是加爾各答泰戈爾自然科學與哲學中心的杰出研究員,也是印度國家科學院和西孟加拉邦科學技術學院的研究員。他于1999年退休,擔任加爾各答玻色國家國家基礎科學中心的教授和學術項目協調員。他在玻色的指導下完成了博士論文,專門研究量子力學和經典偏振光學的基礎。

    本文經作者授權翻譯發表于《返樸》,譯自Partha Ghose, Satyendra Nath Bose: Counting in the Dark, 原文鏈接:

    https://inference-review.com/article/counting-in-the-dark#footnote-17。

    出品:科普中國

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